Svolgiamo con molta attenzione il primo problema. Esercizio 1. Convertire in binario il seguente numero decimale: (77)10 Soluzione: si usa il metodo delle divisioni successive. Il divisore è sempre la base del sistema numerico di destinazione. Nel caso del sistema binario il divisore è il 2. Per ricordarcelo si inizia sempre scrivendo la divisione in questo modo: 77 | 2 Poi si tira una riga orizzontale ed una verticale ottenendo: 77 | 2 | | | Procediamo ora con le divisioni successive scrivendo a sinistra della linea verticale il quoziente ed a destra il resto: 77 | 2 38 | 1 77: 2 = 38 con resto 1 | | e continuando nello stesso modo: 77 | 2 38 | 1 77: 2 = 38 con resto 1 19 | 0 38: 2 = 19 con resto 0 9 | 1 19: 2 = 9 con resto 1 4 | 1 9: 2 = 4 con resto 1 2 | 0 4: 2 = 2 con resto 0 1 | 0 2: 2 = 1 con resto 0 NON DOBBIAMO FERMARCI QUI! 0 | 1 1: 2 = 0 con resto 1 BISOGNA SEMPRE FARE QUEST'ULTIMA OPERAZIONE, l'ultimo quoziente è sempre 0 Per trovare il risultato basta leggere i resti (scritti nella colonna di destra) dal basso verso l'alto. Si ottiene 1001101 cioè il numero 77 in base dieci (numero decimale) corrisponde al numero 1001101 in base due (numero binario). Matematicamente l'ultima affermazione si scrive in maniera concisa così: (77)10 = (1 0 0 1 1 0 1)2 Questa è la soluzione del nostro problema. Se ricordiamo la conversione "da binario a decimale" è facile verificare il risultato: (1 0 0 1 1 0 1)2 = 64 + 8 + 4 + 1 = (77)10 64 32 16 8 4 2 1 Esercizio 2. Convertire in binario il seguente numero decimale: (25)10 Soluzione: applichiamo il metodo delle divisioni successive: 25 | 2 12 | 1 25: 2 = 12 con resto 1 6 | 0 12: 2 = 6 con resto 0 3 | 0 6: 2 = 3 con resto 0 1 | 1 3: 2 = 1 con resto 1 0 | 1 1: 2 = 0 con resto 1 (ci si ferma solo quando otteniamo "0 con resto 1") Leggendo la sequenza dei resti dal basso verso l'alto, troviamo che il corrispondente numero binario del numero (25)10 è il numero (11001)2. Si conclude scrivendo la soluzione: (25)10 = (1 1 0 0 1)2 Ricordando la conversione "da binario a decimale" è facile verificare il risultato: (1 1 0 0 1)2 = 16 + 8 + 1 = (25)10 16 8 4 2 1 Esercizio 3. Convertire in binario il seguente numero decimale: (91)10 Soluzione: applichiamo il metodo delle divisioni successive: 91 | 2 45 | 1 91: 2 = 45 con resto 1 22 | 1 45: 2 = 22 con resto 1 11 | 0 22: 2 = 11 con resto 0 5 | 1 11: 2 = 5 con resto 1 2 | 1 5: 2 = 2 con resto 1 1 | 0 2: 2 = 1 con resto 0 0 | 1 1: 2 = 0 con resto 1 (quando il quoziente è 0 e il resto è 1 ci fermiamo!) Leggendo la sequenza dei resti al contrario, troviamo che il corrispondente numero binario del numero (91)10 è il numero (1011011)2. Si conclude scrivendo la soluzione: (91)10 = (1011011)2 Esercizio 4. Convertire in binario il seguente numero decimale: (42)10 Soluzione: usiamo ancora il metodo delle divisioni successive: 42 | 2 21 | 0 42: 2 = 21 con resto 0 10 | 1 21: 2 = 10 con resto 1 5 | 0 10: 2 = 5 con resto 0 2 | 1 5: 2 = 2 con resto 1 1 | 0 2: 2 = 1 con resto 0 0 | 1 1: 2 = 0 con resto 1 Leggendo la sequenza dei resti al contrario, troviamo che il corrispondente numero binario del numero (42)10 è il numero (101010)2. Si conclude scrivendo la soluzione: (42)10 = (101010)2 |